HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11

     

Các câu hỏi về hàm số lượng giác 11 thường sẽ có trong nội dung đề thi cuối kỳ và trong đề thi trung học phổ thông quốc gia, đây cũng là câu chữ kiến thức đặc trưng mà những em bắt buộc nắm vững.

Bạn đang xem: Hàm số lượng giác lớp 11


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, mỗi dạng toán sẽ sở hữu ví dụ và hướng dẫn giải cụ thể để các em dễ dàng vận dụng khi gặp gỡ các dạng bài tập hàm số lượng giác tương tự.

I. Kim chỉ nan về Hàm số lượng giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx gồm dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx nhận các giá trị quánh biệt:

 ° cosx = 0 lúc

 ° cosx = 1 lúc

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx tất cả dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = tanx nhận các giá trị sệt biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 khi

 ° sinx = -1 khi

+ Đồng thị hàm số y = tanx có dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ π.

- Hàm số y = cotx nhận các giá trị quánh biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx gồm dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: kiếm tìm tập khẳng định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm điều kiện của biến đổi số x để hàm số khẳng định và chú ý đến tập khẳng định của các hàm số lượng giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11): Tìm tập khẳng định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập khẳng định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- vày -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- vì chưng đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: xác minh hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để xác minh hàm số y=f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm như sau:

 Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)

 Bước 2: cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta minh chứng -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ nếu như có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

Xem thêm: Cường Độ Dòng Điện Chạy Trong Mạch Điện Kín, Dòng Điện Chạy Trong Mạch Điện Kín Là Gì

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* lưu lại ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) không chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta yêu cầu chỉ ra tất cả tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác định chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng tỏ y=f(x) (có tập xác minh D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ trả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ tuổi nhất vừa lòng 2 tính chất 1) và 2) ở trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ trả sử gồm a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn cùng tìm chu kỳ tuần trả của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Top 8 Đề Thi Toán 6 Giữa Kì 2 Lớp 6 Môn Toán, Đề Thi Giữa Kì 2 Lớp 6

+ trả sử có a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng thay đổi và khoảng chừng nghịch đổi thay của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ đồ dùng thị hàm số y = |sinx| ở trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng thay đổi khi 

*

 - Hàm số nghịch biến chuyển khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN), giá chỉ trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm con số giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN) với giá trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của những hàm số sau: