Toán 11 Bài Nhị Thức Niu Tơn

     

Đáp án cùng hướng dẫn Giải bài bác 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.

Bạn đang xem: Toán 11 bài nhị thức niu tơn

Bài 1. Viết khai triển theo bí quyết nhị thức Niu – Tơn:a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6;

c) (x – 1/x)13.

Đáp án: a) Theo cái 5 của tam giác Pascal, ta có:

(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5

= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5

b) Theo mẫu 6 của tam giác Pascal, ta có:

(a – √2)6 = 6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.

= a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8.

c) Theo cách làm nhị thức Niu – Tơn, ta có:

*

Nhận xét: vào trường vừa lòng số mũ n khá nhỏ tuổi (chẳng hạn trong những câu a) cùng b) trên đây) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Bài 2 trang 58. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:

*

*

*

Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . X6 – 3k bao gồm số nón của x bởi 3 khi và chỉ còn khi


Quảng cáo


*
⇔ k = 1.

Do đó hệ số của x3 trong triển khai của biểu thức đã cho là:

2 . C16 = 2 . 6 = 12.

Bài 3. Biết hệ số của x2trong triển khai của (1 – 3x)n là 90. Search n.

Giải: Với số thực x ≠ 0 và với đa số số thoải mái và tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(1 – 3x)n = <1 – (3x)>n = Ckn (1)n – k (-3)k . Xk.

Xem thêm:
Bộ Sách Làm Chủ Kiến Thức Ngữ Văn 9 Luyện Thi Vào 10, ( Phần 1: Đọc Hiểu Văn Bản + Phần 2: Tiếng Việt

Suy ra thông số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo trả thiết, ta có:

32C2n = 90 => C2n = 10.

Từ đó ta có:


Quảng cáo


 = 10 ⇔ n(n – 1) = 20.

⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

ĐS: n = 5.

Bài 4 Đại số với giải tích lớp 11. Tìm số hạng không đựng x trong khai triển của (x3 +1/x)8

Giải: Ta có: (x3 +1/x)8=

Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không cất x khi và chỉ còn khi

 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo bí quyết nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho rằng C68 = 28.

Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng những hệ số của đa thức dấn được:

Tổng các hệ số của nhiều thức f(x) = (3x – 4)17 bằng:

f(1) = (3 – 4)17= (– 1)17 = -1.

Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Gia Nhập Công Đoàn Đúng Chuẩn Nhất Năm 2022, Mẫu Đơn Xin Gia Nhập Công Đoàn 2022

Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng:a) 1110 – 1 phân chia hết mang đến 100;

b) 101100– 1 phân chia hết cho 10 000;

c) √10<(1 + √10)100 – (1- √10)100> là một số trong những nguyên.

Giải: a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1